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Fuente: BridgeGuys
La Comparacion
Vamos a evaluar la exactitud de 4 métodos diferentes para evaluar la distribución en una mano de bridge, via métodos comunes matemáticos.
El primero de ellos ya lo mencionamos: El sistema de Charles Goren, conocido como el sistema “3-2-1”, cuyo nombre deriva de los puntos que se le dan a los palos cortos.
El segundo método es el de Marty Bergen la “Regla del 20”, método descrito en su famosa serie de libros “Points
Schmoints”. El enfoque de Bergen es asignar una cantidad de puntos igual a la suma de los dos palos mas largos, o sea (a+b), usando nuestra anotación.
Vamos a comparar con el método mas nuevo, de fines de los 90, la Regla Drabble= “sumar los dos palos mas largos, dividir por 3, y restar la cantidad del palo mas corto, redondeando para abajo. Como la escala de Drabble comienza con -1 para la 4-3-3-3, la ajustamos sumándole +1 a la tabla entera para eliminar los números negativos.
En todos los casos consideramos la base inicial de puntos, antes de la puesta a punto de una forma o de la otra.
El cuarto método es el de distribución de los Zar Points, método con el cual ya estan familiarizados – que asigna los valores de (a+b) + (a-d), o sea la suma de los dos palos mas largos, mas la diferencia entre el mas largo y el mas corto (que representa la SUMA de la diferencia entre los 3 palos).
Como ya mencionamos, hay 39 distribuciones diferentes en una mano de bridge. La tabla de abajo las cubre.
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Distribuciones de las manos por el palo mas largo |
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4-3-3-3 |
6-4-2-1 |
8-2-2-1 |
10-1-1-1 |
Es interesante conocer que probabilidades se tiene de recibir estas distribuciones, así que aquí están:
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Distribuciones de las manos y sus Probabilidades |
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4-3-3-3 = 10.5% |
6-4-2-1 = 4.7% |
8-2-2-1 = 0.19% |
10-1-1-1 = ~0 |
Los números marcados como ~0 son números menores al 0.01%. Vale la pena notar que la distribución 4-3-3-3 no esta entre las tres mas probables y que por lejos la mas probable es la 4-4-3-2 – 6% arriba de la segunda mas probable la 5-3-3-2.
La parte distributiva de los Zar Points varia desde 8 para una mano chata a 26 para la mano mas salvaje con 3 fallos. Esto significa que si clasificamos a las manos en 17 categorías. Aquí tienen todos los valores de los Puntos de Distribución Zar para todas las distribuciones posibles:
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Puntos Zar para todas las Distribuciones |
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4-3-3-3 = 8 |
6-4-2-1 = 15 |
8-2-2-1 = 17 |
10-1-1-1 = 20 |
Vamos a comparar los 4 métodos por 3 criterios:
1) Extensión de la base, dada por el numero de grupos en los que el método clasifica las manos.
2) Poder de Separacion, dado por el numero máximo de distribuciones que pueden pertenecer al mismo grupo
3) Desviación Standard, que se explica mas abajo en este articulo.
Para prepararnos para este ejercicio, vamos a presentar la siguiente tabla con los puntos asignados por los cuatro métodos:
| Zar Points | Bergen Points | Goren 3-2-1 Points | Drabble Points |
| 4-3-3-3 = 8 | 7 | 0 | 0 |
| 4-4-3-2 = 10 | 8 | 1 | 1 |
| 4-4-4-1 = 11 | 8 | 2 | 2 |
| 5-3-3-2 = 11 | 8 | 1 | 1 |
| 5-4-2-2 = 12 | 9 | 2 | 2 |
| 5-4-3-1 = 13 | 9 | 2 | 3 |
| 6-3-2-2 = 13 | 9 | 2 | 3 |
| 5-4-4-0 = 14 | 9 | 3 | 4 |
| 6-3-3-1 = 14 | 9 | 2 | 3 |
| 7-2- 2-2= 14 | 9 | 2 | 2 |
| 5-5-2-1 = 14 | 10 | 3 | 3 |
| 5-5-3-0 = 15 | 10 | 3 | 4 |
| 6-4-2-1 = 15 | 10 | 3 | 3 |
| 6-4-3-0 = 16 | 10 | 3 | 4 |
| 7-3-2-1 = 16 | 10 | 3 | 3 |
| 7-3-3-0 = 17 | 10 | 3 | 4 |
| 8-2-2-1 = 17 | 10 | 3 | 3 |
| 6-5-1-1 = 16 | 11 | 4 | 3 |
| 6-5-2-0 = 17 | 11 | 4 | 4 |
| 7-4-1-1 = 17 | 11 | 4 | 3 |
| 7-4-2-0 = 18 | 11 | 4 | 4 |
| 8-3-1-1 = 18 | 11 | 4 | 3 |
| 8-3-2-0 = 19 | 11 | 4 | 4 |
| 9-2-1-1 = 19 | 11 | 4 | 3 |
| 9-2-2-0 = 20 | 11 | 5 | 4 |
| 10-1-1-1 = 20 | 11 | 6 | 3 |
| 6-6-1-0 = 18 | 12 | 5 | 5 |
| 7-5-1-0 = 19 | 12 | 5 | 5 |
| 8-4-1-0 = 20 | 12 | 5 | 5 |
| 9-3-1-0 = 21 | 12 | 5 | 5 |
| 10-2-1-0 = 22 | 12 | 5 | 5 |
| 11-1-1-0 = 23 | 12 | 7 | 5 |
| 7-6-0-0 = 20 | 13 | 6 | 5 |
| 8-5-0-0 = 21 | 13 | 6 | 5 |
| 9-4-0-0 = 22 | 13 | 6 | 5 |
| 10-3-0-0 = 23 | 13 | 6 | 5 |
| 11-2-0-0 = 24 | 13 | 7 | 5 |
| 12-1-0-0 = 25 | 13 | 8 | 5 |
| 13-0-0-0 = 26 | 13 | 9 | 5 |
La tabla esta ordenada por los Zar Points asignados en orden ascendente. Como podría esperarse, TODOS los métodos básicamente siguen la misma línea ascendente, dándole el menor valor a las manos balanceadas y los valores mas grandes a las distribuciones salvajes. Como para todas el caso 4-3-3-3 es la base a la que todos le asignan el mínimo valor solo vamos a considerar el resto de los grupos en los métodos de evaluación (tomando la 4333 como base).
En la tabla de abajo, las columnas son los desplazamientos de la base, (o sea. +1 significa que el primer grupo después de la base 4-3-3-3) mientras que el numero en la tabla representa el numero de distribuciones tiene el grupo correspondiente.
| Método | +1 | +2 | +3 | +4 | +5 | +6 | +7 | +8 | +9 | +10 | +11 | +12 | +13 | +14 | +15 | +16 | +17 |
| Marty Bergen | 1 | 2 | 1 | 2 | 4 | 2 | 3 | 4 | 3 | 3 | 4 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 |
| Goren | 3 | 6 | 7 | 9 | 6 | 7 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| Drabble | 2 | 3 | 12 | 8 | 13 | – | – | – | – | – | — | – | – | – | – | – | – |
Los Puntos Marty Bergen’s clasifica las manos en 6 grupos , el 3-2-1 en 9, Drabble en 5, y Zar Points en 17.
Esto significa por el criterio del numero de clasificación de grupos: extensión de la base, Zar points es entre 2 a 3.4 veces mejor que el resto de los métodos.
Poder de Separación de los métodos esta dado por el máximo numero de distribuciones en un grupo. En Zar Points ese numero es 4, mientras que en Bergen es 9, Goren – 8, y Drubble – 13. Nuevamente Zar points es entre 2 a 3.4 veces mejor que el resto de los métodos.
Cuando tenemos en cuenta el numero de elementos (manos en cada grupo, podemos encontrar la Desviación Standardpara cada metodo y ver las diferencias.
La Media Cuadrática, es: http://mathworld.wolfram.com/Root-Mean-Square.html.
Aplicando este método donde la coordenada x mide los métodos de evaluación usados, usando el numero de manos de cada grupo, se llega a lo siguiente:
Recursive Zar Points: raiz cuadrada de (91/17) = rs( 5.35)= 2.31
Marty Bergen Points raiz cuadrada de (260/ 6) = rs(43.33)= 6.58
Goren 3-2-1 raiz cuadrada de (220/ 9) = rs(24.44)= 4.94
Drabble raiz cuadrada de (390/ 5) = rs(78.00)= 8.87
Así que para el criterio 3, la Desviación Standard el método de evaluación, Zar Points demuestra entre 2.2 y 3.6 veces mejores resultados.
1) Extensión de la base, dada por el numero de grupos en los que el método clasifica las manos.
2) Poder de Separación, dado por el numero máximo de distribuciones que pueden pertenecer al mismo grupo
3) Desviación Standard, que se explica mas abajo en este articulo.
La parte interesante es que para TODOS los criterios aplican este criterio:
1) Extensión de la base
2) Poder de Separación
3) Desviación Standard
Zar Points manifiesta en promedio 3 veces mejores resultados que cualquiera de sus tres competidores.