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Suponga el estimado lector que tiene cuatro bolitas de colores blanco y negro ocultas
en forma desconocida dentro de un ánfora, en relación de 3 a 1 (tres blancas y una
negra o tres negras y una blanca). Si sacamos, a la suerte, una primera bolita de
color blanco, podemos asegurar con chances 3 a 1 a nuestro favor de que en el ánfora
existirán restantes dos bolitas blancas y una negra, o viceversa, si la primera
bolita fue negra, podemos asegurar con la misma ventaja que restan en el ánfora
dos bolitas negras y una blanca.
La teoría de carteo avanzado en el Bridge ha sido desarrollada con amplitud por
los expertos, y los diversos autores a través de los años, sin embargo todavía existen
algunos temas que requieren mayor profundización y discusión, relacionados con el
juego a favor de las probabilidades distribucionales, sobre lo que casi nada se
ha dicho, pese a que esa temática es inmanente a la forma cuantitativa en que se
reparten las cartas en una mano cualquiera de trece naipes y cuya semejanza con
el tema de las bolitas blancas y negras es innegable:
“Toda mano de Bridge está compuesta por trece cartas, divididas a la suerte en distribuciones
desconocidas de cuatro palos, pero siempre manteniendo un esquema específico de
número par o impar de cartas que va en relación de 3 a 1, sea tres palos con número
par de cartas y uno impar, o viceversa”.
Todos los jugadores de Bridge estamos conscientes de esta realidad, y sin embargo,
pocos la recuerdan al momento de cartear una mano sin la cuenta completa de los
cuatro palos, aunque ese conocimiento puede ser muy importante al momento de arribar
a una decisión ya que, si conocemos la longitud cualquiera de uno de los palos de
una mano oculta, podemos aplicar la regla de probabilidad correspondiente, que dice
que con chances 3 a 1 a favor se puede asumir que el palo conocido es uno de los
tres palos del mismo tipo, de número par o impar de cartas, que comanda la distribución
oculta de la mano.
La longitud de un palo cualquiera, de una mano oculta, se la obtiene por inferencia
del remate, o del carteo inicial de la mano usando las convenciones de salidas o
el juego a fondo de uno de sus palos. Así por ejemplo si el contendor abrió de palo
mayor quinto y no lo repitió en la subasta, podemos asumir con probabilidades a
favor de 3 a 1 que su mano tiene 5 cartas en el palo de apertura y una distribución
de tipo IMPAR, con otros dos palos de número impar de cartas y el cuarto, de número
par.
En otra mano, por ejemplo, si la carta de salida es un 2 y los defensores usan
la convención tercia-quinta o tercia- última, podemos asegurar con chances 3 a 1
a favor que, a sabiendas que ese palo es de número impar de cartas, su mano también
será de tipo IMPAR y contendrá otros dos palos similares y un cuarto de número par
de naipes.
Hay muchas situaciones de carteo en las que se puede aplicar convenientemente este
conocimiento de probabilidad distribucional, para jugar con opciones favorables
en situaciones confusas. Por falta de espacio en este artículo, solamente voy a
señalar algunas de ellas, pero aclarando, previamente, que existen muchas más.
1. El declarante tiene ocho cartas en el palo, sin la K y el 10.
Es una situación de todos los días, como podemos observar en el siguiente diagrama:
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A j 4 2
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q 9 7 3 |
Todo el carteo de esta combinación de cartas o cualquiera equivalente para ganar cuatro basas depende de encontrar en la defensa la caída 3-2 del palo, los honores
distribuidos entre las dos manos y bien situada la
 K a la izquierda del Declarante, pero una
vez conseguido esto, todavía hay que decidir si el
10 está acompañado de tres o dos cartas para
cobrar el
A en la segunda vuelta si el
10 está tercio o retornar a la mesa para correr
la
J y llevarse en las fauces de cocodrilo al
10 segundo.
Siguiendo el concepto distribucional que he comentado, cuando no existe una cuenta
completa o siquiera parcial de la mano en esta situación, la solución no radica
en ver al cielo y persignarse para que se tome la decisión correcta, ni tampoco
ver detenidamente la carta del defensor de la derecha para imaginar la caída del
palo al momento de jugar chica hacia la
J del muerto (seguro que el experto en esa
posición nos soltará el
8 y no el
5 si el
10 lo tiene tercio), sino en observar sencillamente
la caída del palo lateral de salida o recordar la subasta para tomar la decisión:
si la longitud del palo lateral conocido del defensor de la izquierda es par, cobre
el
A en segunda esperando que la
K caiga en esa basa y si es impar entre a
su mano y corra la
J esperando que caiga el
10 segundo; o viceversa, si la longitud del
palo lateral conocido del defensor de la derecha es impar cobre el
A, y si es par corra la
J!.
2. Finezas versus la caída favorable de los palos
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Opción A |
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A J 8 4 3
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Q 10 9 7 6 5 |
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Opción B |
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K 10 9 5 3
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A J 8 2 |
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Opción C |
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A K 10 5
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Q 9 6 |
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¿Cuántas frustraciones le han generado al lector estas o similares posiciones al
perder una basa contra el honor restante de uno de los defensores?, estoy seguro
que muchas y por lo menos una en cada sesión de juego. De acuerdo a las tablas matemáticas
de probabilidades las opciones entre jugar a la caída de la figura cobrando de frente
los honores son aproximadamente equivalentes a las de ejecución de la fineza (eliminando
los chances en que el honor cae en las vueltas precedentes) y lo normal cuando no
se tiene una cuenta avanzada de las mano es, en la posición A) jugar el
 A de frente (para no ver, durante el resto
del año, una sonrisita sardónica en la cara del partner, si pierde la fineza ante
la
K en semifallo), jugar
A y K en B) (“with nine never”), y bajar los 3 honores en C) (“the jack is always
behind the 10”) esperando en todas ellas que la suerte le acompañe.
Mi sugerencia para todos estos casos, y repito, cuando la decisión es forzada
a realizarse, antes de obtener una cuenta avanzada de las manos defensoras,
es la de utilizar las probabilidades distribucionales a favor, con el conocimiento
de la longitud de un palo lateral en cualquiera de las manos oponentes, obtenida
durante la subasta o en las primeras vueltas de carteo. Así entonces, si un defensor
mostró un palo lateral con cuenta PAR, deberá ejecutarse la fineza en las posiciones
A) y C) pero cobrar de frente los honores en la posición B), o viceversa en el caso
que el defensor haya mostrado un palo lateral de longitud IMPAR.
2. ¿Alguien habló de restricted choice?
Modifiquemos un poco el caso de carteo del tema anterior con nueve cartas:
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A k 10 6 4
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9 7 3 2 |
Seguro de encontrar una distribución favorable 2-2 en este palo usted juega con
confianza el
A en la primera vuelta y de pronto observa
la caida de un “quack” (J o Q) desde la mano del defensor de su derecha...¿cómo
continúa?. Si el lector es un jugador de bridge de nivel de experto, con toda seguridad
entrará a la mano y pasará la fineza a la
Q en la segunda vuelta, seguro de que a través
de la sala todos los declarantes estarán jugando en la misma forma “a favor” de
las probabilidades, basando su carteo en el concepto conocido como “restricted choice”.
Sin embargo ahora le pregunto: ¿cómo jugaría si el mismo defensor de su derecha
mostró un palo lateral de número par de cartas en la fase de remate de la mano o
en el palo lateral de salida?....menudo problema!.
Mi sugerencia para este caso y para todos los correspondientes a los típico temas
de “restricted choice”, cuando no existe una cuenta avanzada de la mano, se dirige
a utilizar los conceptos distribucionales en lugar de aplicar indiscriminadamente
la fineza al honor restante, es decir: en la posición del diagrama jugar a la caída
del doubleton QJ si el defensor de su derecha mostró lateralmente un palo de cuenta
par, o pasar la fineza del “restricted choice” si uno cualquiera de los defensores
mostró una cuenta impar en el palo lateral.
Ejemplos de torneo
No podríamos encontrar un mejor ejemplo para tratar de explicar el uso práctico
de las probabilidades “distribucionales” en el carteo de Bridge que aquél que determine
un título mundial, así que trasladémonos al escenario más representativo del deporte,
el Museo Olímpico en Lausanne, Suiza, y revisemos la primera tablilla de la última
ronda del match final del IOC Grand Prix de 1998.
Brasil y China arribaron a la final de este interesante campeonato, dejando en las
sombras a reconocidas estrellas de la élite mundial. Es difícil asegurar que el
resultado de una match dependió del resultado de una sola mano, pero si ello de
alguna manera es posible, ésta es la mano que impidió a China obtener su primer
título mundial en lugar de compartirlo con Brasil en un perfecto empate. Nuestro
gran maestro sudamericano, Gabriel Chagas, abrió el remate con una voz preventiva
de 2
y una violenta subasta llevó a la pareja china Jihon-Weimin a un gran slam de corazones
sin la dama de triunfo, mientras en la otra mesa la pareja sudamericana mas conservadoramente
declaraba y cumplía doce basas. El carteo en la otra sala fue de seguridad para
doce basas, cortando el
A de la salida con el
6 en el muerto y pasando inmediatamente la
fineza a la
Q mientras mantiene el As de triunfo como
control del pick. En esta sala, en cambio, no se permite la jugada de seguridad
y el Declarante está obligado a encontrar la Q de triunfo para cumplir su gran slam,
así que entró al muerto cortando el
 6 en la segunda basa, puso la
J y jugó el
A del muerto cuando Chagas colocó el
9 en la mesa en perfecto timing, y pasó la
fineza al
10 en la cuarta basa para perder la tablilla
cuando inesperadamente Chagas ganó con la
Q!.
Aplicando la probabilidad distribucional que he expuesto en este artículo, China
hubiera conseguido el título absoluto si asumía palo sexto de pick en la distribución
de Chagas, como su apertura lo denuncia, “pattern” tipo PAR en su mano, y jugaba
a la caída de la
Q segunda en consecuencia.
En un segundo ejemplo viajemos a Corpus Christy y revisemos la tablilla número 4
de la semifinal de damas del Campeonato Panamericano de 1992, en el cual las jugadoras
sudamericanas de Colombia sorprendieron a todos arribando a la final luego de vencer
en este match al poderoso equipo de Canadá:
Las damas colombianas declararon muy agresivamente y obtuvieron grandes dividendos
con un carteo de alto nivel en este match. En esta específica mano de slam, no declarado
en la otra sala, la carteadora jugó sin respirar
 A,
A y
8 a la fineza para ganar las doce basas cuando
los dos palos rojos estuvieron favorablemente colocados. La explicación de su carteo
relativamente contra porcentajes se basó en una regla muy interesante que ellas
practicaban: “con nueve cartas sin la Q y una de las manos balanceadas, observamos
el palo lateral más corto (en este caso el pick), si tiene menos de 4 cartas jugamos
la fineza, si tiene más de 4 cartas jugamos a la caída 2-2, y si tiene exactamente
4 cartas, observamos su distribución, jugando a la fineza, si el palo visto está
distribuido 3-1 o a la caída de la Q segunda si la distribución de ese palo es 2-2
entre las dos manos”.
Interesante regla, que pocos la conocen, seguramente basada en antiguos conceptos
de manos reflejadas, pero utilizando la más simple de tipo distribucional que en
este artículo sugiero, el carteo hubiera sido el mismo solamente aceptando la salida
como cierta (tercia o quinta carta desde un palo largo) que ofrece cuenta impar
a ambos defensores en la primera basa, pues observamos al 2 y 3 de trébol, lo que
obliga a la fineza de triunfo para cartear a favor de las probabilidades.
En un último y magistral ejemplo, desplacémonos ahora al Bermuda Bowl de 1987 y
analicemos la antepenúltima mano de la semifinal entre Brasil y Estados Unidos,
una de las más dramáticas en la historia de los campeonatos mundiales.
Jugando contra la formidable pareja norteamericana Hamman-Wolf con tres manos para
concluir el match, la sala de vugraph explotaba de entusiasmo a favor de Brasil
al llegar esta tablilla. Llevando una mínima ventaja de 6 IMP, el gran maestro Marcelo
Castello Branco arriesgó un overcall no vulnerable de 2,
se encontró de pronto jugando un slam doblado de 6,
y grande sería su sorpresa al encontrarse que podía cumplirlo si acertaba con la
K de triunfo. Luego de cortar la salida puso sobre la mesa la
Q y cuando Bobby Wolf jugó en perfecto tiempo
el
6, hizo un sinfín de preguntas sobre las convenciones
de remate en esta situación a Robert Hamman, antes de decidirse al final por jugar
el
A del muerto y perder su slam pues la distribución
era
K6-fallo.
Triste historia para el equipo de Brasil pero un gran ejemplo para el carteo de
probabilidad distribucional que aconsejo, pues el remate marcaba a Oeste con 4 cartas
en el palo lateral de corazón, numero par, y por tanto con altas probabilidades
de tener el mismo tipo de cuenta en el palo de triunfo. Mas triste, aún, fue la
pérdida del match en la última tablilla, por un puntaje menor que el de este slam,
y posiblemente, con ella también la pérdida del campeonato mundial, pues los brasileños
se encontraban en un gran momento y la final no se avizoraba muy complicada, como
USA demostró arrasando a Austria en un unilateral encuentro.
(*) Este artículo ha sido extraído del libro aún sin publicar “PLAYING BRIDGE BY
THE PATTERNS”, del mismo Autor.
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