La Paradoja del "Hagamos un Cambio"
                          John Carruthers, Toronto

"Hagamos un Cambio" fue un Show de televisión originado en los United States y que se produjo en muchos países del mundo.

El show se basaba en cambios que el conductor les ofrecía a los participantes de una audiencia. Los jugadores usualmente tenían que decidir entre una oferta de un considerable valor monetario y un ítem indeseado al que se conocía como el “zonk”.

  En el show, a UD se le daba a elegir entre 3 puertas... una de las cuales contenía un premio. Las otras dos contenían premios que eran un chiste... una gallina... un cerdo...

 Después que UD elegía una puerta el conductor mostraba una que tenia el "zonk" de las dos que quedaban.

 Y le proponía a UD...la posibilidad de cambiar de puerta...

 La pregunta era... Debía UD cambiar?

 Las probabilidades de ganar mejoran si se cambia de puerta?

 La intuición dice.... que cada puerta:  "la elegida" y "la no elegida" tienen la misma probabilidad de contener el premio o sea un 50/50 de chance de ganar con cualquier selección.

 Sin embargo no es el caso...

 La probabilidad de ganar usando la técnica del cambio es 2/3 mientras que la de no cambiar es 1/3.

 Esto se explica de la siguiente manera:

 La probabilidad de elegir la puerta correcta en la etapa inicial es 1/3, así que la probabilidad de que el premio este entre las otras dos puertas es 2/3. 

 Cuando el conductor le cuenta cual de esas dos puertas es un "Zonk" ahora tiene un 2/3 de probabilidades de ganar cambiando. Su puerta original mantiene su 1/3 de probabilidad original de tener el premio.

 No hace diferencia cual puerta UD elige al principio. Sin-embargo, si no cambia obtiene su puerta original que tenia y aun tiene 1/3 de chance de ganar.

 Si cambia obtiene el beneficio de la probabilidad de cualquiera de las dos de tener el premio, ya que el conductor acaba de eliminar una que no tenia premio.

 Le suena un "razonamiento" familiar como jugador de bridge?

 Debería;  es análogo a "El Principio de Elección Restringida"

 Aunque nuestra intuición nos dice que la finesse y la caída son equivalentes ....cuando el J o la Q caen sobre el A o el K, faltando 4 cartas:

A 9 7 5 4                      K 10 8 2

nuestra intuición nos dice que solo hay dos casos en los que debemos centrarnos...el honor seco o el honor Q J. Seguramente son de probabilidad equivalente.

 Reese probo que este no era el caso y que la finesse es 2:1 favorita en la segunda vuelta.

 Me pregunto si Reese conocía el show?