Notas sobre la Evaluacion de la Mano por Richard Cowan

Richard Cowan 1
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Mi reciente artículo sobre la evaluación de la mano ha comenzado a generar un gran correspondencia y sólo un poco de controversia. En respuesta a las numerosas preguntas y comentarios, he preparado algunas notas. Estas se presentan en el estilo de una pregunta y su respuesta. Con suerte, los que lucharon un poco con las matemáticas en mi artículo encontrará estas notas más a su gusto. Algunas de mis respuestas son incompletas, pero las limitaciones de tiempo me han impedido continuar con las exploraciones en esta etapa. El propio estudio publicado tomó cerca de 12 años de esfuerzo de tiempo parcial. Por desgracia, la investigación sobre el bridge siempre ha sido eclipsada por mis compromisos científicos normales.

P. Que lo hizo embarcarse en este estudio?
R. En realidad estaba buscando una justificación para el esquema 4-3-2-1. Yo estaba completamente no convencido de los argumentos existentes que pretendían justificar 4-3-2-1. El esquema es simple, parece que funciona y ha tenido 60 años de comprobación empírica, por lo que seguramente podría ser apoyado por una teoría convincente.
En muchos aspectos, mi estudio ahora es la mejor justificación del 4-3-2-1. Esto demuestra que, entre los esquemas de evaluación que simplemente cuentan puntos para las cartas honores individuales (esquemas aditivos), el 4-3-2-1 es bastante razonable con dos manos balanceadas jugando en conjunto. Al principio me puse a buscar las ponderaciones óptimas para los 5 primeros honores como un ejercicio académico, pero cuando las ponderaciones (que no eran estrictamente numeros enteros) resultó estar tan cerca de las proporciones 5:4:3:2:1 , me emocioné. Me pareció interesante que el 4-3-2-1 estaba bien, pero no fuera el mejor, y que algo mejor fuera igualmente simple.

P: ¿Cómo resumir las conclusiones a un público no matemático? El papel fue, después de todo, publicado en una revista matemática.
R. Hay algunos tipos de manos donde uno siente gran dependencia del número de puntos en cartas altas. Estas son, por supuesto, las manos chatas. Una pareja que dedica la mayor parte de su espacio de la subasta abajo del nivel de game para describir la distribucion (una política que apoyo firmemente), depende totalmente dependiente de la cuenta de puntos cuando ambas manos son chatas. En las manos con más distribucion uno no depende tanto de los puntos. En esta situación se evalúan los controles, la cuenta de perdedoras, largo de palos, cortos, textura de los palos largos, el papel de los palos cortos y el fit. Las manos ligeramente distributivas sin un fit de triunfo, pero con “comunicación” razonable, digamos una 5-3-3-2 frente a una 2-4-2-5, usan la cuenta de puntos como guía pero se la modera con el largo y la textura del palo y el conocimiento de que se necesita un menor número de puntos para hacer un game en NT.

Por lo tanto, creo que el sistema de cuenta de puntos se debe adaptar que funcione mejor cuando más se lo necesita: cuando las dos manos son chatas. Un buen sistema de subasta y las otras herramientas de evaluación se hacen cargo de la situacion cuando la distribución es evidente. Por lo tanto el estudio se centra en la situacion de dos manos chatas.  Para evaluar el valor de las cartas honores en este contexto restringido, hay que evaluar el número de bazas que cada combinación de forma conjunta plana producirá, calculado sobre todas las formas posibles que las 26 cartas restantes se pueden distribuir. Pero, ¿cómo se evalúa el número medio de bazas? Supongamos:

(a) Norte: AJxx Kxx xxx Axx
Sur: Qx ATxx KJTx Qxx.

Uno tiene que indicar una estrategia de juego para cada salida potencial y cada contingencia que evoluciona a medida que se juegan las bazas, y utilizarla para calcular el número medio de bazas hechas. Uno debe también calcular cuando Norte o Sur son el muerto. Si tuviéramos el poder de análisis para llevar a cabo esta tarea, podríamos llegar a una sentencia como esta: el par de manos producirá 6 bazas 1% de las veces, 7 bazas 5%, 8 bazas 40%, 9 bazas el 42%, 10 bazas el 12%. (He hecho estos números para propósitos ilustrativos.). Así, el número promedio de bazas sería 8,59. Llamemos a esto el valor de las dos manos. Otro ejemplo (más fácil) es

(b) North: KQxx QTx Axx Kxx
South: JTx KJxx Kxx Axx.

En este caso, se puede calcular el valor como 9,75, asumiendo que el salidor sale a su palo más largo o elige entre palos de igual longitud. Bajo este supuesto existe un 36.27% de posibilidad de que la salida sea a espada o a corazón y por lo hay 10 bazas. En el 63,73% restante, la salida sera a diamante o trebol. Supongamos que Oeste sale a trebol. La mejor línea del declarante es aflojar la primer baza, ganando la segunda ronda de trebol. Él / ella obliga al as de espadas (por ejemplo). En esta etapa podemos enumerar los resultados de la mano para cada posible división de los treboles y cada ubicación de los dos ases que faltan. Si Oeste tiene los dos ases que faltan, el declarante hace 9, 8, 7 o 6 bazas cuando los treboles esten 4-3, 5-2, 6-1 ó 7-0, respectivamente. Si Oeste tiene el as de corazon y los treboles estan 4-3, ha 9 bazas. De lo contrario, 10 bazas están aseguradas. Cálculos de probabilidad formales muestran que el declarante hace 6 bazas el 0.05% de las veces, 7 el 0.83%, 8 el 4,69%, 9 el 13,17% y 10% el 81.27%, dando así la media de 9,75.

Si bien se puede calcular el valor de algunas manos, no podemos hacerlo para cada una de las 5,8 x 1.020 pares de manos chatas. Así que he tomado el enfoque de analizar el número medio de bazas para cada posible tenencia de un palo y la adición de estas para dar una calificación a manos complaetas. Yo llamo a esta calificación “potencial de hacer baza= trick taking potential”, o TTP. La calificación TTP no es exactam,ente el valor de una mano, pero creo que es un número útil sobre que basar un estudio de conteo de puntos. A veces, es mayor y a veces es menor. Creo que TTP y el valor estan razonablemente cerca siempre que el declarante tenga un control razonable del carteo.

El artículo muestra que, en el contexto de los esquemas aditivos, el TTP de dos manos chatas se estima mejor ( antes de la aparicion del muerto ) usando un sistema 5-4-3-2-1 para los 5 honores máximos. En el documento se llega a esta conclusión mediante el análisis de todas las manos chatas en forma conjunta que pueden tener una pareja y usando algo de matemáticas sustanciales . El estudio no hace suposiciones sobre la ubicación de cartas claves por los opps , ni sobre la division de palos. El TTP de un par de manos es una medida del potencial de generación de bazas como media de todas las divisiones posibles y posiciones de cartas clave.
Tal vez más importante aún , el documento establece un método para explorar los temas sobre la evaluación mano. Cuando el tiempo lo permito , me propongo utilizar los datos básicos del documento y el método matemático para evaluar combinaciones de honores al estilo de Culbertson o, más recientemente de Steen. Preveo grandes mejoras en la precisión comparado con los esquemas aditivos simples. A su debido tiempo voy a ser capaz de cuantificar máximas conocidas : honores en combinación son mejores que los honores separados ; honores en los palos largos son más valiosos que los de los palos cortos.

Publique el trabajo en el cado en el Journal of The Royal Statistical Society, en parte porque el papel era de un nivel adecuado para una revista científica, en parte porque deseaba registrar los detalles matemáticos pero sobre todo porque quería un diario que tuviera lugar en las bibliotecas de todo el mundo. Cada biblioteca universitaria se suscribe a este diario, pero (lamentablemente), es difícil de encontrar incluso las bibliotecas municipales que mantengan revistas conocidas de bridge.

Q. Es difícil romper un hábito de por vida. Contar con el esquema 5-4-3-2-1 será difícil.
R. Sí, pero Danny Kleinman, ha sugerido una manera sencilla. Inicialmente utilizar el conocido 4-3-2-1, y luego contar el número de honores del A al T. Sumar los dos resultados. Él comenta que es como que uno pensara en sumar la calidad de los honores a la cantidad de honores para obtener mi cuenta de puntos…

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